Für jede natürliche Zahl x mit x > 9 und der zugehörigen Quersumme Q(x) gilt: 9 | (x - Q(x)). Wie kann man das begründen?
Hab da wieder mal ein bisschen Probleme. Danke sehr schon mal :)
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen, Logik
Sei x = x0*1+x1*10+x2*100+...+xn*10^n
Es gilt: 10≡1 Mod 9
Also x ≡ x0+x1+x2+...+xn mod 9
Die Rechte Seite entspricht der Quersumme von x
Also x ≡ Q(x) mod 9
=> x-Q(x) ≡ 0 mod 9
Also Teilt 9 die Differenz
(Falls du restklassen schon hattest)
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Ahhh ja stimmt! Das prinzip hatten wir schon im 8ersystem mit der 7, ich hab das einfach nicht erkannt... Super, dann weiß ich jetzt wie das zu machen ist!