Fahrschule/ Vertrag rückdatiert bekommen. Ist das rechtens?

Im Oktober 23 habe ich einen Vertrag für meinen Sohn zu A1 unterschrieben, leider keine AGBs gelesen. Laut diese wurde der Vertrag am 10.4.24 beendet. Wir haben ( ohne es zu wissen, weil , keine AGBs gelesen) das Geld für Fahrstunden bezahlt. Ich habe mir erlaubt, den Fahrlehrer auf seine Verspätung ( 28.6.24)aufmerksam zu machen, das fand er nicht so gut und am 1.7.24 , bekam mein Sohn einen neuen Vertrag mit Datum vom 11.4.24 . Mit neue Anmeldegebühren/ theoretische Prüfung ( im Mai 24 bestanden) und 2€ pro Fahrstunde angehoben. Meine Frage ist, darf der Fahrlehrer den Vertrag 2 1/2 Monate später abgeben und das Geld annehmen, obwohl der Vertrag am 10.4.24 beendet war? Wir haben die Fahrschule gewechselt, leider braucht der alte Fahrlehrer mehrere Tage , um uns den Ausbildungsnachweis zu geben. Ich würde mich sehr freuen eine Antwort zu bekommen, vielleicht hat jemanden auch so eine Erfahrung gemacht .