Er würde am liebsten die ganze Zeit mit Beobachten verbringen. Wird beobachten groß oder klein geschrieben?

Hier greift die Fakultativkapitalisierung; sowohl die Groß- als auch die Kleinschreibung dieses Wortes ist korrekt.

.Er würde am liebsten die ganze Zeit beobachten.

Er würde am liebsten die ganze Zeit mit Beobachten verbringen. (das Tätigkeitswort (Verb) wird hier zum Hauptwort (Substantiv). Man, sagt in der Fachsprache dann "substantivieren". Das gilt auch für andere Wortarten, etwa das Adjektiv (Eigenschaftswort) Das Schöne an er Sache ist........ Die Stadt bietet viel Sehenswertes. In dem Gedicht genießt das lyrische Ich die Natur.

Er würde am liebsten die ganze Zeit mit Beobachten verbringen.

Hier wird "Beobachten" als Substantivum gebraucht, daher wird es groß geschrieben.

Groß, da es zu einem Substantiv wird.
Er würde am liebsten die ganze Zeit mit (dem) Beobachten verbringen.

Groß, denn es heißt ja das Beobachten und somit ist es ein Nomen.