Energieumwandlungen am Fandenpendel und Federschwinger?
Wir haben in Physik die Aufgabe bekommen die Energieumwandlung am Fadenpendel und Federschwinger für eine Periode zu erklären. Ich weiß jedoch nicht, um welche Energieumwandlung es sich handelt und welche dabei ablaufen. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
2 Antworten
Hallo Lightflash11
Fadenpendel:
Beim Fadenpendel hängt eine Masse m (ein Gewicht) an einem Faden, der an einem Aufhänge-Punkt M (z.B. an einem Haken) befestigt ist. Im Ruhezustand hängt m ohne Bewegung senkrecht unter M in seiner Ruhelage.
Um das Pendeln einzuleiten, hebt man m seitlich so, dass der Faden gespannt bleibt, auf eine höhere Ausgangslage an. Der (senkrechte) Höhenunterschied zwischen Ausgangslage und Ruhelage sei h. Gegenüber der Ruhelage hat jetzt die Masse m eine Potentielle Energie (Höhenenergie, Lageenergie) von Epot = mgh, wobei g = 9,81m/s² die Fallbeschleunigung ist. Lässt man die Masse m jetzt los, so wird sie durch ihre Gewichtskraft G = mg nach unten gezogen. Weil sie aber durch den Faden auf eine Kreisbahn gezwungen wird, folgt sie dieser Kreisbahn und wird dabei immer schneller, bis sie am tiefsten Punkt, der Ruhelage, angekommen ist.
Am tiefsten Punkt hat die Masse keine Potentielle Energie mehr, dafür aber die höchste Geschwindigkeit v und damit die höchste Kinetische Energie (Bewegungsenergie) Ekin = (1/2)mv². Aufgrund dieser Kinetischen Energie (dieses "Schwungs") schwingt die Masse weiter und steigt auf der anderen Seite gemäß der vorgegebenen Kreisbahn nach oben, wobei sie immer langsamer wird. Sie verliert hierbei Kinetische Energie und gewinnt im gleichen Maß Potentielle Energie. Am höchsten Punkt angekommen, hat sie die Geschwindigkeit v = 0, steht also ganz kurz still, und hat dafür die größte Höhe h gegenüber der Ruhelage. Wenn man die Reibung vernachlässigen kann, ist die jetzt erreichte Höhe h gleich der Höhe h bei der Ausgangslage. Jetzt hat die Masse m also wieder dir höchste Potentielle Energie Epot = mgh und keine Kinetische Energie mehr.
Nun fällt die Masse wieder auf der Kreisbahn nach unten, verliert an Potentieller Energie und gewinnt dafür an Kinetischer Energie, bis sie am tiefsten Punkt wieder die höchste Kinetische Energie hat.
Sie schwingt weiter, steigt wieder bis zum Ausgangspunkt hoch, wo sie dann die höchste Potentielle Energie und keine Kinetische Energie mehr hat. Damit ist eine Periode beendet und es beginnt sofort die neue Periode, der Ablauf wiederholt sich.
Federschwinger:
Beim Federschwinger hängt eine Masse m (ein Gewicht) an einer Feder, die (oben) an einem Aufhänge-Punkt (Haken) M befestigt ist. Die Feder hat eine Federkonstante D. Zieht eine Kraft F an der Feder, dann wird sie um die Strecke x gedehnt, wobei gilt: x = F/D. Im Ruhezustand hängt m an der Feder senkrecht unter M. Durch die Gewichtskraft G = mg der Masse m ist dabei die Feder bereits um den Betrag xo = F/D = G/D = mg/D gedehnt. Damit steckt in der Feder bereits eine Spannenergie Espann = (1/2)*D*(xo)².
Um das Schwingen einzuleiten, wird m um den Betrag h senkrecht angehoben, aber nur so weit, dass die Feder noch etwas gespannt bleibt. Es muss also h kleiner als xo sein. Gegenüber der Ruhelage hat jetzt die Masse m die Potentielle Energie Epot = mgh. Die Feder hat die verringerte Spannenergie Espann = (1/2)*D*(xo-h)².
Summe der Energien: Epot + Espann + Ekin = mgh + (1/2)D(xo-h)² + 0.
Lässt man nun los, wird durch die Gewichtskraft G = mg die Masse nach unten beschleunigt, gleichzeitig spannt sich dadurch aber die Feder immer mehr und zieht mit der Federkraft F = D*x nach oben. Wenn die Masse bei der Ruhelage (x = xo) angekommen ist, dann ist die Federkraft inzwischen so groß geworden wie die Gewichtskraft. Beide Kräfte heben sich dort auf. Die Masse wird nicht mehr nach unten beschleunigt und hat jetzt ihre höchste Geschwindigkeit v, also auch ihre höchste Kinetische Energie Ekin = (1/2)mv². Die Feder hat jetzt wieder die Energie Espann = /1/2)*D*(xo)² wie in der Ausgangslage.
Summe der Energien: Epot + Espann + Ekin = 0 + (1/2)D(xo)² + (1/2)mv²
Aufgrund der Kinetischen Energie schwingt die Masse m weiter nach unten, wird aber immer stärker durch die weiter zunehmende Federkraft gebremst, bis sie schließlich beim tiefsten Punkt (x = xo + h) kurz stehen bleibt. Dort hat die Masse gegenüber der Ausgangslage eine negative Potentielle Energie Epot = -mgh und sie hat keine Kinetische Energie mehr. Die Feder hat ihre höchste Spannenergie Espann = (1/2)*D*(xo+h)².
Summe der Energien: Epot + Espann + Ekin = -mgh + (1/2)D(xo+h)² + 0
Durch die hohe Federkraft, die nun höher ist als die Gewichtskraft wird die Masse m jetzt nach oben beschleunigt und dabei immer schneller. In der Ruhelage angekommen, heben sich Gewichtskraft und Federkraft wieder auf. Die Masse hat ihre höchste Geschwindigkeit v und ihre höchste Kinetische Energie Ekin = /1/2)mv². Die Potentielle Energie ist gleich null und die Spannenergie der Feder ist gleich Espann = (1/2)*D*(xo)².
Summe der Energien: Epot + Espann + Ekin = 0 + (1/2)D(xo)² + (1/2)mv².
Durch ihren "Schwung" (Kinetische Energie steigt die Masse m weiter hoch, wird dabei langsamer, gewinnt aber an Potentieller Energie, bis sie am höchsten Punkt, dem Ausgangspunkt, x = xo - h angekommen ist. Hier gilt:
Summe der Energien: Epot + Espann + Ekin = mgh + (1/2)D(xo-h)² + 0
Nun beginnt das Spiel von neuem, die nächste Periode beginnt.
Aufgrund des Energieerhaltungssatzes muss die Summe der Energien in jeder Phase der Periode gleich sein. Damit kann man, je nachdem welcher Parameter (D, m, xo, h, v usw.) gegeben ist, die restlichen Parameter berechnen.
Ich habe das jetzt sehr ausführlich beschrieben, hoffe aber, dass es trotzdem verständlich ist. Wenn ihr die angegebenen Formeln noch nicht besprochen habt, dann überfliege sie einfach beim Lesen.
Es grüßt HEWKLDOe.
Beim Fadenpendel wird Höhenenergie (Maximal an Ort der maximalen Auslenkung) in kinetische Energie (Maximal am tiefsten Punkt des Pendels) umgewandelt.
Beim Federpendel wird Spannenergie (Maximal dann, wenn die Feder maximal gespannt ist) ebenfalls in kinetische Energie umgewandelt.
[Wenn man das Federpendel vertikal schwingen lässt wird streng genommen auch hier potentielle (Höhen-)Energie in kinetische umgewandelt, aber tendenziell ist dies hier nebensächlich, da es vorrangig bei beiden Schwingungsformen um den Unterschied von potentieller und Spannenergie geht]