Einheit der Boltzmann Konstante bestimmen?

2 Antworten

a) Das geht relativ leicht, wenn man bedenkt, dass der Term, der hinter exp steht, keine Einheiten erhalten darf. Daher muss gelten:

Die Einheiten von m*v² und kB*T müssen sich rauskürzen. m*v² ist eine Energiegröße, die in J(oule) angegeben werden kann. Daher gilt für die Gleichung der Einheiten:

J = "kB" * K und somit "kB" = J/K

a)

Wir suchen uns in der Formel einen Ausdruck, in dem kb vorkommt und bei dem wir etwas über die Einheiten sagen können.

Das ist die Funktion exp. Was dahinter steht, steht im Exponenten und im Exponent dürfen keine Maßeinheiten, sondern nur Zahlenwerte vorkommen. Die Eineiten müssen sich rauskürzen. Daher setzen wir an:

(mv^2 / 2kb*T) = [(kg * m^2 / s^2) / (kb * K )] = 1

(Konvention: Wenn man nur die Maßeinheiten verrechnet, wird der Ausdruck in eckige Klammern gesetzt)

Wir multiplizieren mit kb und erhalten

kb = [(kg * m^2 / s^2) / K]

Mit
(kg * m^2 / s^2) = (kg * m / s^2) * m = Nm = J folgt:
kb = [J / K]

q.e.d.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Thermodynamik im Hauptfach studiert.