Einen Würfel mit der Kantenlänge länge 1,5 cm hat ein Gewicht von 3 gWie schwer ist es wenn die Kantenlänge verdoppelt wird?
Ich habe hier Lösungen aber ich weiß nicht wie man auf die acht kommt
![Da is die Lösung
- (Mathematik, Gleichungen, Volumen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/einen-wuerfel-mit-der-kantenlaenge-laenge-15-cm-hat-ein-gewicht-von-3-gwie-schwer-ist-es-wenn-die-kantenlaenge-verdoppelt-wird/0_big.jpg?v=1512862536000)
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Die Hochzahl ist hier wichtig.
Verlängerst du eine Kante (z.B in cm), auf das Doppelte, multiplizierst du mit 2.
Vergrößerst du die Fläche, dann hast du Formel A = a².
Jede Länge verdoppelt sich auf das Zweifache, die Fläche aber auf 2² = 4.
Die Fläche wird also vervierfacht auf cm².
Genauso beim Körper. V = a³
Verlängerst du die Kante auf das Zweifache, vergrößerst du das Volumen auf 2³ = 8. (Dies ist deine 8.)
Es kommt also bei Verdoppelung der Kanten das Achtfache des Volumens heraus, diesmal in cm³.
Entsprechend Kantenlänge 5:
Fläche erhöht sich auf 5² = 25, auf das 25-fache.
Volumen erhöht sich auf 5³ = 125, auf das 125-fache.
Beispiel:
Länge 3 m erhöht auf das 4-fache: 12 m
Fläche auf das 16-fache: aus 9 m² werden 144 m²
Volumen auf das 64-fache: aus 27 m³ werden 1728 m²
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt.
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Bei kg oder anderen Maßeinheiten ist es natürlich ebenso.
Achte auf den sprachlichen Unterschied bei um und auf:
wenn du auf das Vierfache erhöhst, erhöhst du um das Dreifache.
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Würfel mit Kantenlänge a => Volumen: a³
Würfel mit Kantenlänge 2a => Volumen: (2a)³ = 2³•a³ = 8a³
Also: Doppelte Kantenlänge => 8-faches Volumen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Volumen des Würfels mit Kante 1,5 ausrechnen. DAnn Volumen desWürfels mit Kante 2x1,5 ausreichnen. Dann die Ergebnisse angucken und sich klar machen,das das Gewicht proportional zum Volumen ist.
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Wenn die Kantenlänge verdoppelt wird, passen 4 Würfel der ursprünglichen Größe in die Grundfläche, und das noch einmal eine Etage höher.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bin12spieleGTA/1513867906763_nmmslarge__96_22_399_399_1f158226e5a03018e3b1b82fc223b4b4.jpg?v=1513867907000)
es steht doch da?
8 mal so viel, 24g
der faktor der vergrößerung, hier 2 hoch 3
wenn er 10 mal die kantenlänge hat, ist er 10³=1000 mal so schwer
immer hoch 3