einem Kreis mit dem Radius =5cm wird ein regelmäßiges 10-eck einbeschrieben. Berechne dessen Umfang?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Teile den Kreis in 10 Teile auf, somit erhält man 10 Teilkreise mit jeweils 36°, bzw 10 gleichschenklige Dreiecke mit diesem Winkel. Die Grundseite eines jeden halben Dreieckes berechnet man aus cos(90°-36°) × 5cm=g oder sin (36°) × 5cm=g.
g ist jetzt also 1/20 des Umfangs des Zehnecks. Also ist der Umfang u=20×g.
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ja, danke. hier geht es aber nicht um positive Bewertung, sondern um Mathematik.
stimmt, was du sagst.
allerdings ist (bei rhyshohins) g nicht die Grundseite eines rechtwinkligen Dreiecks, sondern die Gegenkathete zu alpha. da g immer als Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks definiert ist, ist sie 1/10 des Umfangs.
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Ja, hast Recht. Hab ja weiter unten sogar von 1/20 Kreis geschrieben
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Du teilst es in 10 Dreiecke auf, deren Spitze im Mittelpunkt liegen, deren Seitenlänge ist der Radius des Kreises.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Über den Innenwinkel von 36° bekommst du die Seitenlänge:
s = sin (36°)*2r
Die nimmst du mal 10.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
dazu nimmt man eine der Formeln für das Kreissegment:
s: Kreissehne.
s=2r sin(alpha/2); alpha=360°/10.
Umfang U des 10-Eck: 10 s.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Du teilst das regelmäßige Zehneck in zehn gleichseitige Dreiecke, deren Katheten mit jeweils der Länge des Kreishalbmessers sich im Mittelpunkt des Kreises treffen.
Mit diesen Angaben kannst die fehlenden Größen bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Stimmt.
Ob sie gleichseitig sind, sieht man erst nach der Berechnung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Fast richtig:
nicht sin (36°) × 5cm=g, sondern sin (18°) × 5cm=g