Berechnung mit dem Sinussatz?
Von einem Schiff aus wird ein Leuchtturm angepeilt. Zwischen der Fahrtrichtung und der Peilrichtung ergibt sich ein Winkel von 42°. Das Schiff fährt ohne Kursänderung 23.6 km weiter. Jetzt beträgt der Winkel 65°. 1) wie groß war die Entfernung zwischen dem Schiff und dem Leuchtturm bei der ersten Peilung, Wie groß bei der zweiten Peilung? 2) wie groß war während der Fahrt die kürzeste Entfernung zwischen dem Schiff und dem Leuchtturm ?
2 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie" allgemeines Dreieck.
sinussatz : a/sin(a)=b/sin(b)= c/sin(g)
(a) Winkel Alpha und (b) Winkel Beta und (g) Winkel Gamma
a,b unc sind die Seiten des Dreiecks.
MERKE : Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°
180°= (a)+(b)+(g) mit (a)= 42°
(g)=180° - 65°=115°
180°=42° + 115° +(b) ergibt (b)= 180° - 42^-115°=23°
Probe : 42°+115°+23°=180°
also (a)= 42° und (g)=115° und (b)= 23°
Position 1 . (a)42° und b=23,6 Km siehe Zeichnung im Mathe-Formelbuch
b/sin(b)= c/sin(g) ergibt
c= b *sin(g)/sin(b) = 23,6 *sin(115°)/sin(23°)=54,74 Km
Position 2 (a)=42° und b=23,6 Km
a/sin(a) = b/sin(b) ergibt a=b*sin(b)/sin(a)=23,6 *sin(23°)/sin(42°)=13,78km
Kürzester Weg zum Leuchtturm a=13,78 Km an Position 2
prüfe auf Rechen-u. Tippfehler !
Skizziere das Dreieck, trage Winkel und Entfernung ein und wende Sinussatz an! Dann kannst du fragen, wo du nicht weiter kommst! Du musst dich aber erst selbst bemühen!