Bekommt man wenn man komplexe Zahlen quadriert eine reelle Zahl?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Nicht unbedingt.
Es gibt zwar komplexe Zahlen, die quadriert eine reelle Zahl ergeben. Beispielsweise ist (7i)² = -49 eine reelle Zahl.
Aber es gibt auch komplexe Zahlen, die quadriert keine reelle Zahl ergeben. Beispielsweise ist (3 + 4i)² = -7 + 24i keine reelle Zahl.
Allgemein kann man sagen... Eine komplexe Zahl ergibt genau dann quadriert eine reelle Zahl, wenn der Realteil der komplexen Zahl gleich 0 ist oder der Imaginärteil der komplexen Zahl gleich 0 ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JanaL161/1716555203844_nmmslarge__0_0_2048_2048_71586e8de8345deabd12aee0a9922900.webp?v=1716555204000)
Nein! Wenn eine imaginäre Zahl quadriert wird, kommt eine reelle Zahl heraus. Komplexe Zahlen können jegliche Kombination aus imaginären und reellen Elementen sein, welche nicht unbedingt reell werden müssen. Z.b.:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hamberlona/1708699194570_nmmslarge__0_0_451_451_778cebadeb86444304b7f2f20dd889ea.jpg?v=1708699195000)
i^2 = -1 =>
(a + i b)^2 = a^2 + 2 a i b + (i^ b)^2 = a^2 - b^2 + i * 2ab.