Bei welchem Winkel gerät der Körper ins Gleiten?
Hallo an die Physiker hier.
Ich habe hier eine kleine Aufgabe, wo ich aber leider nicht hinterkomme, wie es zu rechnen ist.
Holz auf Holz
Reibung 0,5µ
Die Frage dazu steht ja oben. Kann mich jemand auf den richtigen bringen?
Danke schonmal im Vorraus.
4 Antworten
Hangabtriebskraft FH, Gewichtskraft FG, Winkel Alpha, Reibungskraft FR, Normalkraft FN:
FH = FG * sin (alpha) = m * g * sin(alpha)
FR = µ * FN = µ * FG * cos(alpha) = µ * m * g * cos(alpha)
Gleichsetzen, dann sind Hangabtriebskraft und Reibungskraft gleich groß:
µ * m * g * cos(alpha) = m * g * sin(alpha)
µ * cos (alpha) = sin(alpha)
µ = sin(alpha)/cos(alpha) = tan(alpha)
Damit er rutscht muss aber die Hangabtriebskraft größer sein als die Reibungskraft, also:
µ kleiner tan(alpha),
also in diesem Fall:
Alpha größer als 26,57°.
Der Körper kommt dann ins Rutschen wenn die Kraft die ihn rutschen last (Hangabtriebskraft) größer ist als die Kraft die ihn festhält (Haftung durch Reibung). So jetzt noch die Formeln raus suchen, ins Verhältniss setzen und du hast ein Ergebnis.
Da sind schon sehr schöne Antworten gekommen. Gratuliere.
Das Problem, dass die meisten haben, ist folgendes:
Die Reibung wird an der Grenzfläche zwischen zwei Körpern wirksam. Und hängt nur davon ab, wie stark sie aufeinander gepresst werden. Also die Kraft auf die Unterlage in Richtung der Flächen-Normalen
Die "Flächennormale", also die Senkrechte auf der Fläche der schiefen Ebene bestimmt hier die Richtung. In dieser Richtung wirkt die entsprechend benannte "Normalkraft". Im Beispiel also FN = Gewicht * sinus a.
Hier setzt die Phantasie ein. Nimm ein Holzlineal und lege einen flachen Holzkörper drauf. Dann hebe das Lineal an einer Seite langsam an und beobachte, bei welchem Winkel der Körper anfängt zu rutschen. Du kannst Dicke oder dünne Kürper nehmen, Wasser auf das Lineal machen oder sogar runde Körper nehmen. Dann sieht man den Einfluss von Schmiermitteln oder den Unterschied zwischen Gleitreibung und Rollreibung. Man kann auch den Einfluss der Flächenpressung sehen, also wenn ein dünner, hoher Körper mit mehr "Druck" auf die Ebene drückt, oder ein langer, dünner Körper mit weniger Druck. usw. usw. Es ist sehr interessant.
In meiner Schulzeit hatte ich ein Holzlineal und ein Radiergummi. Damit habe ich lange gespielt. Später gab es Plastiklineale und Plastikradierer.
Hast Du meinen Fehler bemerkt? Versehentlich habe ich FN = Gewicht * sinus a geschrieben. Das ist grob falsch. Es muss heissen: FN = Gewicht * cosinus a , das leuchtet unmittelbar ein, denn wenn der Winkel 0 ist, ist die Kraft auf die Unterlage gleich der "Gewichts-Kraft".
Mach dir eine Skizze:
Der senkrecht nach unten gerichtete Gewichtskraftvektor G des Körpers wird zerlegt in den Hangabtriebskraftvektor F parallel zur schiefen Ebene und den Normalktaftvektor N, rechtwinklig auf die schiefe Ebene.
R...Haftreibungskraftvektor zeigt in die zu F entgegengesetzte Richtung.
F = G sin a
N = G cos a
R = µ N = µ G cos a
Für Gleiten muss gelten: F > R =>
G sin a > µ G cos a =>
sin a > µ cos a =>
tan a > µ =>
a > arctan (0,5) =>
Winkel a > ~ 26,565°
Der Körper gleitet, wenn der Winkel a größer als ~ 26,565° ist.