Bedeutung von "d" in dieser Gleichung
Hallo, beim privaten "Studium" der Mechanik bin ich immer mal wieder auf den Operator( oder was auch immer) " d " in z.B. dieser Gleichung gefunden: http://upload.wikimedia.org/math/a/6/4/a64b24858560dc0a88732be47c5f3e0f.png (Ich hoffe der Link funktioniert) . Ich vermute stark, dass dieses Zeichen etwas mit der Differentialrechnung zu tun hat. Dennoch hab ich keine Ahnung wie ich damit zu rechnen habe. Könnte mir das bitte jemand erläutern?
7 Antworten
Hier ist erklärt, was das "d" bedeutet: http://www.gutefrage.net/frage/ein-d-vor-einer-einheit---physik---kinematik---jahrgang-11
Ganz kurz gesagt bedeutet Deine Formel die Steigung der Impulskurve an einer bestimmten Stelle, dargestellt durch das Verhältnis seiner beiden Katheten eines unendlich kleinen Steigungsdreiecks.
Da es in Deiner Formel um Vektoren geht, mußt Du, um diese Rechnung ganz nachvollziehen zu können, nicht nur gewöhnliche Differentialrechnung verstehen, sondern auch Vektor-Differentialrechnung. Um sie zu lernen empfehle ich "Mathematik für Physiker" von Klaus Weltner.
Danke für den Buchtipp! Ich werde es mir bestellen
dt bedeutet "Ableitung nach der Zeit" es ist also mit t ' zu vergleichen ;) Für andere Variablen gilt das natürlich analog
Ich meine natürlich in "dieser Gleichung gestoßen"
Besorgen Sie sich den Papula (Formelsammlung) und versuchen Sie die Differentialrechnung zu erlernen.
Wenn F = dP / dt ist und P(t) = (P0 / T) * t (Das wäre ein Impuls der mit dem Anstieg P0 / t über die Zeit ansteigt), dann ist F = P0 / T = const.
Das entspräche der Ableitungsregel --> Potenzregel. f(x)' = n * x^(n-1). n ist hier = 1 weil kein t² oder Höheres dasteht. Die Stammfunktion F(x) = k * x^n (so ist die Form verallgemeinert ausgedrückt für (P0 / T) * t . P0 / t ist also k und t^1 <-- die 1 = n. Wenn Sie jetzt die Regel befolgen müssen Sie den Exponenten vorziehen, der war ja nur 1. Danach noch den Exponenten der Variablen eins runterzählen t^0 und t^0 ist 1.
Also: 1 * k * 1 bleibt dann übrig. Und k war ja P0 / T.
Ableitung einer quadratischen Funktion F(x) = x² führt zu 2x. d / dt und nicht f'(...) deshalb weil das Strich für dy / dx steht. Her haben wir aber dF(t) / dt. Man schreibt für Zeitableitungen auch x mit einem Punkt drüber. P_punkt ist dann F.
korrekt vermutet, dieses "d / dt" vor dem "p" (oder was auch immer) bedeutet, dass "p" (oder was auch immer) nach der Variablen "t" abgeleitet werden muss (bei "d / dx" wäre nach "x" abzuleiten).