Anfangsgeschwindigkeit in Looping?
Wie berechnet man die Anfangsgeschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um nicht aus dem Looping zu fallen? Hat glaub ich irgendwas mit der Zentripetalbeschleunigung und der WInkelgeschwindigkeit zutun, aber ich finde überall nur verschiedene Formeln
2 Antworten
Also ich würde es so angehen:
1. Nötige Geschwindigkeit an der kritischsten Stelle berrechen. In deinen Fall wäre es hier der oberste Punkt, zumindestens wenn der Looping rund ist. Es langt also die Formel
a=v^2/r
wobei a = g (g ist die Erdbeschlunigung, sie muss hier positiv sein) sein muss. Vektoriell würde ich hier nicht ansetzten
2. Mit dem Energieerhaltungssatz die Lageenergie und die kinetische Energie im kritischen Punkt berechnen. Diese muss dann der Energie am Startpunkt (2) entsprechen:
E_kin1 + E_pot1 = E_kin2
wobei die kinetische Energie mit E_kin = 0,5*m*v^2 und die potentielle Energie mit E_pot= m*g*h berechnet wird. (g ist Erdbeschleunigung (positiv), m ist die Masse in kg, h ist hier die Höhe in Metern -> also im einfachsten Falle 2*r )
Das gesamte Geleichungssystem müsstest du nach v umstellen.
Dieser Weg vernachlässigt Reibung und Luftwiderstand. Die Reibung könnte man aber noch recht einfach mitberücksichtigen.
Wenn du Fragen hast oder Hilfe brauchst, kann ich dir gerne weiter helfen.
ja genau, du musst zunächst die Geschwindigkeit ausrechnen, die der Körper mindestens am oberen Punkt braucht, um nicht herrunterzufallen. Ich nenne sie hier mal v_1. v_2 ist die Geschwindigkeit des Körpers vor dem Looping.
0,5*m*(v_1)^2 + m*g*2*r = 0,5*m*(v_2)^2
Links steht hier die Energie, die der Körper am oberen Punkt des Loopings hat und rechts die Energie, die der Körper unten am Looping hat. Diese Formel musst du dann nach v_2 umstellen.
Theoretisch könntest du auch die Winkelgeschwindigkeit benutzen, der Zusammenhang wäre v = w*r. Dann brauchst du noch eine andere Formel für den Energieerhaltungssatz. Es sollte dabei das selbe rauskommen. Ich finde es aber oben intuitiver.
Eine Frage hab ich doch noch. Wie rechne ich dann die tatsächliche Geschwindigkeit am höchsten Punkt des Loopings aus oder ist das dann schon bei a=v^2/r? Es gibt keine Startrampe oder ähnliches
g = a = v^2/r ist die Geschwindigkeit, die dein Schlitten mindestens haben muss, sonst fällt er aus dem Looping.
Für reale Geschwindigkeit kannst du wieder auf den Energiesatz zurückgreifen.
0,5*m*(v_1)^2 + m*g*2*r = 0,5*m*(v_2)^2
Nun löst du jedoch nach v_1 auf. Das v_1 muss jedoch die Ranbedingung oben erfüllen, also:
g < (v_1)^2/r
Dankeeee;)))
Kann ich auch mit der Höchstgeschwindigkeit eines Motorrades (190km/h) und g mit 9,81 den Radius und die Anfangsgeschwindgkeit bestimmen?
Du kannst mit diesen Gleichungen maximal eine Varialbe bestimmen. Also kannst du entweder den benötigten Radius ODER die Anfangsgeschwindigkeit bestimmten. Beides zeitgleich geht nicht.
Eventuell kannst du noch weitere Bedingungen finden (z.B maximale zulässige Beschleunigung). So entsteht ein Gleichungssystem und es können mehrere Variablen berechnet werden.
Um noch eine häufige Fehlerquelle vorzubeugen: Immer nur Meter als Längenmaß und Sekunde als Zeitmaß benutzen. 1920km/h = 52,77777m/s
Die Geschwindigkeit hängt von vielen faktoren ab wie z.b. "radius" vom looping wobei loopings i.d.r nie kreisförmig sind. Gewicht vom Körper der durch den looping will. In welchem winkel der kröper in den looping reingeht. Reibungsfaktoren, usw also da gibt es einiges was du beachten musst um wirklich eine genaue geschwindigkeit auszurechnen das wird hier schwierig zu beantworten ^^
Also kann ich mit a=v^27r die Geschwindigkeit ausrechnen und die dann für die andere Formel benutzen?
Und ich hab dann quasi 0,5*m*v^2+m*g*2*r und dann nach v umstellen?
Hat das gar nichts mit der Winkelgeschwindigkeit zutun? Ich hab da mal was gegoogelt zu aber ich habs nichts verstanden...
Danke schonmal für die Antwort:))