Alle diese Graphen stellen eine Funktion f und eine Stammfunktion F dar. Eine Abbildung ist aber falsch. Welche könnte es sein?
Im Lösungbuch stand es das die 5. falsch ist. Aber wie kann ich erkennen, welcher Graph falsch gezeichnet wurde und welcher richtig. Kann mir da wer helfen?
2 Antworten
Du gehst folgendermaßen vor: Schaue dir bei f die Punkte wo die Steigung =0 ist bzw. wo du mit dem Lineal wenn du es anlegst diese parallel zur x-Achse wäre. Nun schaust ob der Grap links und rechts von jedem Punkt steigt oder fällt. Die Ableitung also f' stellt die Steigung ihrer Stammfunktion, also von f an. Wenn f an einer x-Koordinate eine Steigung von 0 hat muss f' dort eine Nullstelle haben, also die x-Achse schneiden. Wenn von dieser Stelle aus der Graph f links oder rechts fällt bzw. steigt, so muss f' links und rechts von seinen Nullstellen positiv werden bzw. negativ werden. Kurz: Steigt f hat f' posizives Vorzeichen, fällt f hat f' negatives Vorzeichen und hat f einen Hoch, Tief oder Terrassenpunkt so hat f' eine Nullstelle.
Naja in dem fall ist f die Ableitung von F. F ist die Stammfunktion und f ist die Ableitung und zeigt also die Steigung von F an.
zu 5)
f(x) stellt die Steigung von F(x) dar. Bei x = 2 hat F(x) einen Tiefpunkt, also müsste da f(x) = 0 sein. Ist es aber nicht.
Was hat das aber die 1. Ableitung mit der Stammfunktion zu tun