Additivität lineare Abbildungen?

Eine Voraussetzung linearer Abbildungen ist ja, dass f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) ist.

Ist die Voraussetzung auf zwei Vektoren begrenzt oder gilt das für endlich viele Vektoren x1....xn?

Danke

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Aus der Gleichung f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) folgt induktiv auch die Gleicheit für mehrere endlich viele Summanden:

Gelte die Gleichheit für n Summanden, dann gilt sie auch für n+1 Summanden:

$f(x_1 + \dots + x_n + x_{n+1}) = f(x_1 + \dots + x_n) + f(x_{n+1}) = f(x_1) + \dots + f(x_n) + f(x_{n+1})$