Ableitung transzendenter Funktionen, Anwendungsbeispiele?

Hallo zusammen,

hier die nächste Aufgabe. Bei Bedarf kann ich sie gerne auf deutsch übersetzen.

A force P at an angle θ above the horizontal drags a 50-lb box across a level floor.

The coefficient of friction between the floor and box is constant and equals 0.2

The magnitude of the force P is given by

$P=\frac{\left(0.2\right)\left(50\right)}{\left(0.2\right)\sin\left(θ\right)+\cos\left(θ\right)}$

Find θ such taht P is a minimum.

Ich habe $P'=\frac{50\left[5\sin\left(θ\right)-\cos\left(θ\right)\right]}{\left[\sin\left(θ\right)+5\cos\left(θ\right)\right]^2}$

wie kann ich P minimum finden?

ich habe ja die Regel f'(x) = 0 at a minimum point if f'(x)changes from - to + or if f''(x) > 0

Leider komme ich nicht weiter.

Müsste ich θ Werte in P' einsetzen bis P' von - zu + wird

Danke für eure Kommentare. ?

Answer 1

[GreenxPiece]

Für gewöhnlich untersucht man die 2. Ableitung. Das ist hier nicht nötig, wenn man sich überlegt wie die Kraft in Abhängigkeit von theta aussieht. Sie geht nämlich gegen unendlich je weiter theta gegen die vertikale geht. Bedeutet es gibt keine Maxima sondern nur minima.

Comments

[usmi49]

Danke GreenxPiece,

aber was mache ich mit dem Nenner

[usmi49]

@usmi49

Die Lösung habe ich durch geogebra gefunden: P = 0,1974 aber ich wollte sie durch eigenes rechnen finden.

Gilt für meinen Bruch f(x)/g(x) = 0 => f(x) = 0 ?

[GreenxPiece]

@usmi49

Achso ja nur andersrum

[usmi49]

@GreenxPiece

sorry, ich habe geschrieben P = 0,1974, das ist falsch, das war der tiefste Punkt auf meiner GEogebra Graphik,

Jetzt habe ich P = 9,8 und ich nehme an es sind ft-lb.

[GreenxPiece]

@usmi49

Vorsicht du musst nicht p ausrechnen sondern theta! Und das in grad die 0,1974 sind in rad

[usmi49]

@usmi49

für θ = arctan(1/5) = 11.31°

Answer 2

[eterneladam]

Ich fürchte, du wirst die Gleichung 5 sin(x) - cos(x) = 0 numerisch lösen müssen, ein Taschenrechner oder ein Spreadsheet könnten dabei helfen.

Comments

[GreenxPiece]

Wieso das denn?

5 sin(x) = cos(x)

5 = cos(x)/sin(x)

5 = 1/tan(x)

tan(x) = 1/5

x = arctan(1/5)

Sehr simpel.

[eterneladam]

@GreenxPiece

ja, natürlich, aber ausrechnen lassen muss man das die Maschine ... :-)

[GreenxPiece]

@eterneladam

Ja das ist klar. Aber ist ja kein numerisches lösen.

[usmi49]

@GreenxPiece

Danke GreenxPiece,

aber was mache ich mit dem Nenner?

[GreenxPiece]

@usmi49

Der ist irrelevant für die Findung der Nullstelle, da ein bruch 0 ist wenn der Zähler 0 ist. Du musst grundsätzlich aber prufen dass der Nenner nicht auch 0 wird.