Ableitung parameter?
Hallo,
kann mir bitte jemand diese aufgaben erklären ich mache nämlich dauernd Fehler.
Vielen dank schonmal im Voraus.
1 Antwort
f(x) = √(a + 4 * sin(c * x - 5))
Kettenregel --> Ableitung der inneren Funktion multipliziert mit der Ableitung der äußeren Funktion
In verwende nachfolgend nur die Kurzschreibweise, also f statt f(x), u statt u(x) und v statt v(u(x)) usw.
innere Funktion :
u = a + 4 * sin(c * x - 5)
äußere Funktion :
v = √(u) = u ^ (1 / 2)
Um hier die innere Funktion u abzuleiten muss man die Kettenregel noch einmal anwenden :
r = c * x - 5
s = a + 4 * sin(r)
r´ = c
s´ = 4 * cos(r)
u´ = r´ * s´
u´ = c * 4 * cos(r)
u´ = 4 * c * cos(c * x - 5)
Ableitung der äußeren Funktion :
v´ = (1 / 2) * u ^ ((1 / 2) - 1) = (1 / 2) * u ^ (- (1 / 2) = 1 / (2 * √(u))
Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion u´ * v´ :
4 * c * cos(c * x - 5) * 1 / (2 * √(u)) = 4 * c * cos(c * x - 5) / (2 * √(u))
Für u wieder das einsetzen für das u steht, außerdem zur Langschreibweise zurückkehren :
f´(x) = 4 * c * cos(c * x - 5) / (2 * √(a + 4 * sin(c * x - 5)))
Die 4 und die 2 lassen sich noch kürzen :
f´(x) = 2 * c * cos(c * x - 5) / √(a + 4 * sin(c * x - 5))
Vielen dank 🙏