Ableitung?

Hallo,

vor drei Tagen hatte ich eine Frage (für zusätzliche Angaben siehe die Antworten auf meine Frage "Stromdichte in Röhren" vom 7 März 23h45).

Die letzte Antwort war:

ich soll doch

Im(t) = A T(t)^2 e^(k/T(t))

nach t ableiten.

Leider schaffe ich das nicht.

Kann mir jemand hlefen?

Danke im Voraus für eure Hilfe.

Answer 1

[evtldocha]

Müsste so aussehen:

$\frac{dIm\left(t\right)}{dt}=\frac{dIm\left(T\right)}{dT}\cdot\frac{dT\left(t\right)}{dt}=\left(2AT\cdot e^{\frac{k}{T}}-AT^2\cdot\frac{k}{T^2}\cdot e^{\frac{k}{T}}\right)\cdot\frac{dT\left(t\right)}{dt}$ = $A\cdot e^{\frac{k}{T\left(t\right)}}\left(2\cdot T\left(t\right)-k\right)\cdot\frac{dT\left(t\right)}{dt}$

Da T(t) nicht näher bekannt ist, muss das erstmal so stehen bleiben.

Comments

[usmi49]

Danke evtldocha für deine rasche Antwort,

ich hatte $\frac{dIm}{dt}=\frac{d}{dT}AT^{2^{ }}e^{\frac{k}{T}}\ =Ae^{\frac{k}{T}}\left(2T-k\right)$

was falsch war weil ich nicht $\frac{dIm\left(t\right)}{dt}=\frac{dIm\left(T\right)}{dT}\cdot\frac{dT\left(t\right)}{dT}\ =...$

gemacht habe und auch das $\frac{dT\left(t\right)}{dt}$ am Schluss nicht hatte .

Ich glaub es ist die Kettenregel !?

Aber welches ist die innere Ableitung und welches die äussere Ableitung?

[evtldocha]

@usmi49

Genaugenommen ist das die Produktregel und 1 innere Funktionen (Kettenregel), wenn bei der Ableitung d /dT bei der Anwendung auf die e-Funktion der Exponent "nachdifferenziert" werden muss, weswegen auch das -k/T² entsteht und die weitere innere Funktion T(t) für beide Terme in der Produktregel, die aber nicht weiter ausgeführt werden kann, da unbekannt und dann außerhalb der Klammer erscheint.

[usmi49]

@evtldocha

Ok, danke nochmal, jetzt habe ich es endlich verstanden! :-)