3 Aufgabe , der Materialverbrauch soll gering sein für ein quaderförmiges Aquarium mit V=144 (Extremwertproblem)?
3 Aufgabe im Bild , ich habe schon mit Fläche versucht aber ich kriege die Zielfunktion nicht hin . Siehe das Bild 3 Aufgabe
2 Antworten
V=144 dm³
h = 4 dm
Damit die Grundfläche bestimmen
V = G*h
=> G = 144/4 dm²
G = 36 dm²
a*b = 36
a = 36/b
Nun soll der Materialverbrauch des Aquariums minimal sein. (ich Tippe mal, dass dies bei einem Quadrat der Fall ist).
Die Seitenteile sind Rechtecke und haben h*a und h*b als Abmessungen, die Oberfläche ist also
O = 2*G + 2*h*a + 2*h*b
O = 2*36 + 2*4*36/b + 2*4*b
O = 72 + 288/b + 2*4*b
Fläche (oben ist das Aquarium offen, oda? ich nehm mal an, dass das Material selbst keine Dicke hat... *lol*):
F = 2·4dm·l + 2·4dm·b + l·b
dann haben wir noch das Volumen:
V = 4dm·l·b = 144dm³
==> l=36dm²/b
jetzt ersetzen wir l in der F Formel:
F = 2·4·36dm³/b + 2·4dm·b + 36dm² = 288dm³/b + 8dm·b + 36dm²
jetzt Minimum suchen (also: ableiten und Nullstelle finden)...
für b=6 liegt ein Minimum vor O = 168 dm²
Die Formel gilt für ein Aquarium, das oben auch geschlossen ist (sind doch die meisten?)