λ Eigenwert von A => λ^m EW von A^m?
Hallo! Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe
Es macht total Sinn! Und ich versteh auch den Gedanken:
Av=λv
A^2v=AAv=Aλv=λAv=λ^2v.
Aber ich kriege es ned hin, das allgemein aufzuschreiben. D: Induktionsbeweis muss man ned machen, oder?
+ Ich habe garkeine Ahnung was GLnK damit zu tun hat :( Könnte mir wer weiterhelfen?
Danke fürs Lesen und ALLGEMEIN AN DIE COMMUNITY immer super Hilfe <3
3 Antworten
Induktion ist halt am schnellsten. Für den Eigenvektor x zum Eigenwert lambda gilt:
Da ich eure Definitionen nicht zur Verfügung habe weiß ich nicht mal was das ist.
Für allgemeines A hast du ja die Lösung von DerRoll.
Wenn A invertierbar ist, dann ist lambda ungleich Null und es gilt
v = A^(-1) A v = A^(-1) lambda v, also
A^(-1) v = lambda^(-1) v.
Nun kannst du wieder mit Induktion arbeiten.
Was Du da schreibst ist ja schon fast eine vollständige Induktion. Musst nur n und n+1 statt 1 und 2 im Exponenten nehmen.
Und wenn die Matrix invertiert werden kann geht der Beweis wahrscheinlich in die andere Richtung.
Okay, danke! Und was hat GLnK mit der ganzen Sache zu tun? Wegen Existenz von A^-1 vielleicht?