Um die Graphen dieser Funktionen zu skizzieren, können Sie folgende Schritte ausführen:
1. Bestimmen Sie die Art der Funktion: Die erste Funktion ist eine Parabel (quadratische Funktion), die zweite ist ein kubisches Polynom und die dritte ist eine gebrochen rationale Funktion.
2. Bestimmen Sie wichtige Punkte: Für die ersten beiden Funktionen können Sie die Scheitelpunkte bestimmen. Der Scheitelpunkt der ersten Funktion ist $(2,5)$ und der Scheitelpunkt der zweiten Funktion ist $(-1,-2)$. Für die dritte Funktion können Sie den y-Achsenabschnitt bestimmen, indem Sie $x=0$ setzen: $y=-0(0-1)^{-2}+3=3$. Der y-Achsenabschnitt ist also $(0,3)$.
3. Bestimmen Sie das Verhalten der Funktionen: Die erste Funktion öffnet nach unten, da der Koeffizient von $x^2$ negativ ist. Die zweite Funktion verhält sich wie ein kubisches Polynom mit einem positiven Koeffizienten von $x^3$. Die dritte Funktion hat eine vertikale Asymptote bei $x=1$, da der Nenner bei diesem Wert Null wird.
4. Zeichnen Sie die Graphen: Zeichnen Sie die wichtigen Punkte und das Verhalten der Funktionen in ein Koordinatensystem. Verbinden Sie die Punkte mit einer glatten Kurve.
Es kann auch hilfreich sein, zusätzliche Punkte zu berechnen, indem Sie verschiedene Werte für $x$ einsetzen und die entsprechenden Werte für $y$ berechnen.