Es sei K ein Körper und AB ∈ Knxn. Zeigen Sie, dass die Matrizen AB und BA dieselben Eigenwerte haben.

[Hinweis: Sei v ∈ Kn ein Eigenvektor von AB mit Eigenwert λ =/ 0. Dann gilt Bv =/ 0.]

Sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und U, W Untervektorräume von V. Zeige:

1. Es gibt einen Isomorphismus U/(UnW) -› (U + W) /W.
2. Ist U Teilmenge von W, so lässt sich W/U als Untervektorraum von V/U auffassen, und (VIU)/(W/U) ist isomorph zu V/W.

Seien G eine Gruppe, e ∈ G ein neutrales Element und g ∈ G ein Element der Ordnung m ∈ N. Angenommen, g^n = e für ein n ∈ N.

Zeige: m teilt n.

Hinweis: Benutze die Euklidische Division mit Rest.