Wenn Du eine "ganz normale Wohnung" unbefristet derzeit zur Miete hast , so beträgt die reguläre Kündigungsfrist dafür 3 Monate . Das würde daher nicht passen zum 31.Mai mit einer fristgerechten Kündigung .

Da kannst Du aber mal mit Deinem derzeitigen Vermieter sprechen , ob der sich auf einen Aufhebungsvertrag oder eine Option für Nachmietersuche Deinerseits freiwillig einläßt , damit Du ggf. vor der regulären KüFri aus Deinem aktuellen MV rauskommen könntest .

Gleichzeitig solltest Du auch Sondierungsgespräch mit Deinem potenziellen Neuvermieter dahingehend führen , ob ein späterer Mietvertragsbeginn als 01.06 da möglich wäre wegen Kündigungs-Fristbindung in der alten Wohnung . Wir sprechen hier dann allerdings von etwa 1,5 Monaten der "Überlappung" was Dir dann schon durchaus klar sein sollte .