Wenn Du es möchtest, dann frag sie: "Darf ich Dich heute einladen?"
Aber nur, wenn es Dir wichtig ist und Du nicht denkst, dass Du das machen "musst". "Müssen" ist nämlich passe. Auch bei Dates ist es nicht schlimm, wenn jeder selbst zahlt. Deshalb solltest Du das Bezahlen nicht davon abhängig machen, ob Du es als "Date" siehst.
Wenn sie ablehnt, sei nicht sauer und ziehe daraus keine Schlüsse. Auch bei 1.Dates will nicht jede Frau eingeladen werden. Mancher ist das sogar unangenehm, weil sie den Mann nicht ausnutzen will, falls vielleicht doch nicht mehr draus wird. Oder Frau hat eben auch selbst Geld und mag einfach nicht "ausgehalten" werden.
Also falls Du das Bedürfnis hast sie einzuladen, dann frag sie.
Und wenn Du dieses Bedürfnis doch eher nicht hast, dann brauchst Du auch nicht fragen. Dann zahlt halt jeder getrennt und das ist auch okay - selbst, wenn ihr euch wieder sehen möchtet.