Wenn sie in Italien heiratet ist das so. Es gibt in Italien keine Möglichkeit, seinen Namen durch Heirat zu ändern.

Wenn sie allerdings in Deutschland heiratet und dort einen neuen Namen annimmt, dann wird der auch für die Italiener der verbindliche Name. Das geht dann aus der Heiratsurkunde hervor, die EU-weit (und noch weiter) anerkannt wird.