Dass du mit ihm rausgegangen bist, ist löblich, aber du hast dabei leider Fehler gemacht:

• Offenbar gehst du nur unregelmäßig raus
• Der Kater durfte von selbst durch das Treppenhaus laufen und kennt den Weg nach draußen.

Jetzt will der Kater natürlich raus, wann er will. Um das Miauen abzustellen, solltest du wieder mit ihm nach draußen gehen, aber zu deinen Konditionen:

• Mache feste Wochentage und Uhrzeiten aus. Ist das Wetter an dem Tag mies, lege für den Kater eine extra große Spielstunde ein
• Bringe den Kater nur noch in einem Transportbehälter (Box, Tasche, Rucksack) nach draußen. Dadurch lernt er, dass das der einzige Weg nach draußen ist. Der Transportbehälter dient unterwegs außerdem als Rückzugsort. Ich habe für den Zweck einen Tierrucksack und einen Fahrradkorb, den man kleichzeitig als Tragekorb nutzen kann.
• Gehe mit dem Kater nicht vor dem Wohnhaus spazieren, sondern fahre mit ihm ins Grüne. Bitte darauf achten, dass es dort nicht von unangeleinten Hunden wimmelt.

Wenn du erst einmal eine Routine hast, steht der Kater erst dann in den Startlöchern, wenn er weiß, dass es los geht.

Gerade in einer deiner Antworten gelesen: Das Spazieren gehen und Tragen von Geschirr und Leine muss vorher schrittweise geübt werden: https://blogkatzen.de/how-to-katzengeschirr-anlegen-katze-an-die-leine-gewoehnen/