Oh das kenne ich... Dein Kater bringt dir lebende Beute, um dir seine Verehrung auszudrücken und damit du Jagen lernst. Die armen Mäuse werden oft nicht mal verletzt.

Ich hatte auch mal so eine Katze. Mit der Zeit wurden meine Fertigkeiten im Mäusefang immer besser. Ich habe sie dann auch immer rausexpediert. Sofern die Mäuse sich nicht sträubten - so mancher gefiel es ganz gut in der Wohnung.

Dagegen ist leider kein Kraut gewachsen. Katzen sind Beutegreifer und haben einen Jagdinstinkt, manche mehr, manche weniger ausgeprägt. Wenn du deinen Kater mitsamt Beute aussperrst, z.B. mit einem Chip zum Öffnen der Klappe, wird er in die Nachbarschaft abwandern. Verstehen wird er das kaum. Wenn du die Katzenklappe zumachst und nur noch handverlesen den Eintritt regelst, bist du sehr stark beschäftigt. Wenn du den Kater ausschimpfst, wenn er mit einer Maus ankommt, wird er eher annehmen, er habe nicht genug gefangen, und umgehend noch eine Maus anschleppen. Einsperren geht als Option gar nicht, da undurchführbar bei drei Katzen. 

Das Einzige, was du tun kannst: Eine Art Sicherheitskorridor einrichten. D.h. gleich nach der Katzenklappe kommt z.B. ein Schrank o.ä., wo die Maus sich verstecken kann. Aber kein Teppich, kein Bett, keine Lebensmittel. So dass die Wahrscheinlichkeit, dass du die Maus einfach zu fassen kriegst, sehr hoch wird.