Gibt es eine Möglichkeit ein Auto ohne Fahrzeugbrief kurzfristig legal fahren zu können?

Ja, sogar dauerhaft. Fahrzeugbriefe gibt es schon 17 Jahre nicht mehr, der Ersatz dafür ist nicht die Zulassungsbescheinigung Teil II, die immer noch so aussieht wie die früheren Fahrzeugbriefe, sondern die Zulassungsbescheinigung Teil I, die umgangssprachlich auch als Fahrzeugschein bezeichnet wird und die man immer mitführen muss.

er hat einen neuen beantragt

Das ist nicht mehr möglich. Man kann nur noch Zulassungsbescheinigungen beantragen. Aber auch das wäre nicht erforderlich gewesen.
Einfacher wäre es gewesen, dass Du selbst mit der Zulassungsbescheinigung Teil I und dem Kaufvertrag zu Deiner Zulassungsstelle gegangen wärst und bei der Zulassung gegen Gebühr eine neue Zulassungsbescheinigung Teil I und II bekommen hättest. Da die Zulassungsbescheinigung Teil I nicht auf Deinen Namen lautete, hättest Du ggf noch einen Eid ablegen müssen, dass Du tatsächlich der Eigentümer bist, das wäre alles gewesen.

Zu Deiner eigentlichen Frage:
Du kannst unter Vorlage einer Ausfuhr- eVB und einer Kopie der Zulassungsbescheinigung Teil I eines abgemeldeten Kfz, ein Zoll- bzw. Ausfuhrkennzeichen für bis zu einem Jahr beantragen, damit kannst Du dann ins Ausland und auch wieder zurück fahren.