Wir möchten das Bad renovieren und planen eine elektrische Fussbodenheizung, die unter den Bodenfliesen montiert wird. Der Installateur meint, eine solche Heizung würde höchstens die Fliesen anwärmen, jedoch nicht den gesamten Raum. Dazu wäre mindestens ein weiterer elektrischer Badeheizkörper ( Handtuchhalter ) nötig. Stimmt das ?

Betrachten wir ein Roulette-Spiel, es werden nur Farben gespielt und die Verteilung wird mit idealen 50:50 angenommen.

Nun werden 10 Spiele gespielt.

Aussage 1) der Wahrscheinlichkeitstheorie : die 10 sind Spiele unabhängig, und die Wahrscheinlichkeit für Rot oder Schwarz beträgt jedesmal 1/2.

Aussage 2) der Wahrscheinlichkeitstheorie : die Wahrscheinlichkeit, dass in N Spielen mindestens einmal Rot vorkommt, beträgt (1- (1-0.5)^N)

bei 1 Spiel 1/2

bei 2 Spielen 0,75

bei 3 Spielen 0,875

bei 10 Spielen 0,999023438

Die steigende Wahrscheinlichkeit würde allen Recht geben, die bei einer schwarzen Serie auf Rot setzen, denn mit jedem Spiel steigt nach Aussage 2) die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 mal Rot kommt.

Wie kann man dieses Paradoxon erklären ?