Guten Nachmittag :)

In der gestrigen Mathe-Vorlesung haben wir uns den Beweis angeschaut, warum die Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl ist. Ich habe mir nun den Beweis nochmals zu Hause mit dem Mathebuch angeschaut und verstehe ihn zum Glück auch. Nun steht dort aber dass man eben wegen dieses Beweises auch weiss, dass die Länge der Diagonalen in einem Quadrat (mit Seitenlänge a>0) immer eine irrationale Zahl sein muss.

Obwohl ich den Beweis für die Irrationalität der Wurzel aus 2 verstanden habe, komme ich nun nicht draus woher man das automatisch wissen soll und warum das so ist. Kann mir das jemand erklären?

Und wenn dies bei einem Quadrat immer der Fall ist, wie sieht es dann bei einem Würfel aus? Ist dort die Länge der Raumdiagonalen auch immer eine irrationale Zahl?

Vielen Dank schon im Voraus!