Ein Anwalt würde sagen: Kommt drauf an.
Ein Recht am "Code" einer HTML Seite kann der Urheber kaum geltend machen, dazu ist die Schöpfungstiefe nicht hoch genug. Denn HTML und CSS sind kein "Code". Beim Design sieht es aber bereits anders aus. Es kommt also drauf an. Fragt doch mal einen Gutachter wie http://www.seeberger.info - der kostet aber auch erst mal Geld.
Solange Ihr die Webseite gekauft habt, könne ihr aber auch den Provider wechseln. Dazu braucht man aber auch den Code.......und Zugang. Ihr "Kopiert" den Code ja nicht, sondern nutzt ihn bestimmungsgemäß einmal. Das hat nichts mit "Rechten" zu tun. Jedoch alles eine Frage des Vertrags, ich hatte mal einen der nur einen "Mietvertrag" hatte.
Bevor Ihr Streit anfangt, erst die Daten von jemandem sichern lassen !!