70 Kilometer ist schon ein ganz ordentlicher Weg. Ich kann verstehen, dass du gerne in der Nähe wohnen würdest. Das Wichtigste ist aber, dass du dich genau informierst und nicht die erstbeste Wohnung nimmst. Vor allem musst du auch sehr genau durchrechnen, was für eine Wohnung du dir leisten kannst.
Mit der Miete allein ist es nicht getan, man muss auch die Nebenkosten einkalkulieren (und auch eventuelle Nachzahlungen am Ende des Jahres), Heizung, Telefon, Strom, Essen etc.
In deinem Fall könnte es gut sein, dass du Anspruch auf Berufsausbildungsbeihilfe hast und Zuschüsse erhältst. Das kommt vor allem auf deinen Verdienst, aber auch auf den Verdienst deiner Eltern an.
Was die Vertragsunterschrift angeht, so befürchte ich, dass es für dich schwer wird. Vermieter möchte natürlich auch gerne Sicherheiten und die kann ein Auszubildender nunmal nicht nachweisen. Ich denke, ohne einen Bürgen (deine Eltern) wirst du keine Wohnung bekommen. Deine Mutter sollte also definitiv immer dabei sein.