Es kann sein, dass die Halle offen ist, weil Sportvereine dort gerade ihre Aktivitäten haben. Dann kannst Du auch mal reinschauen, aber sicher nicht die Geräte inspizieren.
Du kannst aber nicht in eine leere Halle marschieren, Dir auch nicht einfach was aufbauen, das wäre Hausfriedensbruch und wenn der Hausmeister Dich dabei erwischt wird er ganz hektisch und ruft die Polizei.
Die meisten Turnhallen sind den Schulen angegliedert und daher ist das Schulamt für sie verantwortlich. Dort kannst Du in manchen Bundesländern auch die Halle mieten.
Ansonsten musst Du dich an Sportvereine wenden und schauen, ob die ein Angebot haben, dass Dir gefällt.
Die Damien Walters Geschichte wird schwierig, aber vielleicht bietet Eure Stadt so etwas Ähnliches an. Bei uns gibt es Mitternachtssport für Jugendliche, aber eher Ballspiele. Du kannst mal in der zuständigen Stelle für Jugend oder Sport anfragen, ob es bei Euch so etwas gibt.