Hallo,
Leider muss ich dich da enttäuschen, einen wirklich Weg gibt es da leider nicht da viele Produktkeys nur einmal einlösbar sind ( Ich hatte auch mal sowas)
Du könntest natürlich versuchen das Spiel von der alten Festplatte des alten Rechners, auf die neue Festplatte rüber zu ziehen. Einen anderen Weg fällt mir da nicht ein... wenn das nicht funktioniert, musst du dich ein bisschen durchs Internet stöbern und nach einer Lösung suchen
Vielleicht könntest du dir auch zum testen einen Steam Account machen und versuchen den Key dort einzulösen
Viel Glück!
LG