Welches Betriebssystem nutzt Du?
In Windows bestimmt die Lautstärkeregelung ob Dein LineOut (Ausgang der Soundkarte) überhaupt ein Signal raus gibt). Im Steuerprogamm des Soundtreibers kann sowas auch versteckt sein. Kläre bitte auch ob der mit dem klinkenstecer genutzte Ausgang überhaupt der LineOut ist.
zum Thema HDMI - vermutlich verwendest Du eine GraKa die das nicht von sich aus kann. Da sollte es im Rechner die Möglichkeit geben das Soundkarten auf die Grafikarte zu geben. Die Details hängen aber von DeinemSytem ab - HP sollte da helfen können