Wenn das passiert, sollte man zunächst mal ehrlich sein, und es nicht versuchen, möglichst lange vor dem Nachbarn geheim zu halten oder sich aus der Sache rauszuziehen. Am besten direkt den Nachbarn ansprechen, dass das Missgeschick passiert ist (lange rausschieben verärgert den Nachbarn nur noch mehr, und bringen tut es nichts).
Danach sollte man auf jeden Fall dem Nachbarn anbieten, den Schaden zu ersetzen. Hier würde sich anbieten, die Reinigungskosten zu übernehmen oder - Weihnachten steht ja vor der Tür - dem Nachbarn einen neuen Teppich schenken (sofern das im preislich hinnehmbaren Rahmen liegt; wenn man den Nachbarn nicht allzu gut kennt bzw. mit ihm nicht allzu viel zu tun hat, würde ich aber eher bei der Kostenerstattung bleiben). Man selbst hat den Schaden verursacht, also sollte man grundsätzlich auch selbst alleine dafür aufkommen. Wenn der Nachbar das nicht möchte (oft reagiert man ja erstmal in etwa so: "Ach, ist doch nicht so schlimm, kann man ja reinigen" o.ä.), sollte man sich trotzdem an den Kosten beteiligen (man kann sich ja auf einen Anteil einigen, falls der Nachbar nicht so viel Geld annehmen möchte, je nachdem wie viel das Ganze kostet). Vor Allem wenn man erst das erste Mal bei diesem Nachbarn eingeladen ist.
Aber wenn man wie erwähnt sofort sich bereit erklärt, den Schaden zu ersetzen, wird der Nachbar auch nicht allzu verärgert sein (vor Allem in der Weihnachtszeit sollte man ja nicht böse auf Andere sein).
Und egal wie das Ganze ausgeht: Neben der Entschädigung in Form des Wertes der Reinigung oder eines neuen Teppichs, sollte man unbedingt auch eine "persönliche Entschädigung / Entschuldigung" anbieten, also den Nachbarn z.B. einladen (in der Weihnachtszeit wird sicher eine Möglichkeit da sein, dass der Nachbar mal vorbeischaut). Denn es kommt ja nicht immer nur auf den Wert der Sache (hier des Teppichs) an, sondern auch um das Verhältnis zum Nachbarn. Mit einem leckeren Abendessen in weihnachtlicher Atmosphäre wird der Nachbar, selbst wenn er verärgert war, diesen Ärger schnell wieder vergessen :)
Zusammengefasst: Auf den Nachbarn zugehen, auf jeden Fall sofort anbieten, die Kosten zu übernehmen, und das auch tun (Reinigung oder neuer Teppich, letzteres evtl. als Weihnachtsgeschenk), und zu guter letzt den Nachbarn als persönliche Entschuldigung zum Essen einladen (oder Vergleichbares).
Schöne Weihnachtszeit, hoffentlich ohne einen weiteren Fauxpas :)