Hi Martin,
eine überaus interessante Frage, mit der du dich ja schon eine Weile zu beschäftigen scheinst.
Um das noch mal zusammenzufassen: Seit Einstein nehmen wir an, dass wir uns (mangels genauerer Theorien und aufgrund der häufigen Bestätigung) in einem Gebilde befinden, dass wir Raumzeit nennen. Die Idee der Richtung des Zeitpfeils ist allerdings älter als Stephen Hawking und auch als die Relativitätstheorie. Sie entspringt aus dem zweiten und dritten Hauptsatz der Thermodynamik, die sich beide mit der Entropie beschäftigen, eine Größe, deren vollständige Bedeutung mir auch noch nicht so ganz klar ist. Diesbezüglich kann man sagen, dass viele Vorgänge in unserem Universum irreversibel (unumkehrbar) ablaufen. Das Beispiel mit der Tasse trifft es schon ganz gut. Dadurch ist uns im Prinzip eine Richtung der Zeit aufgezwungen, da diese stets in Richtung steigeder Entropie verlaufen muss. Dabei ist auch zu beachten, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System (zB eine Thermoskanne oder das Universum) insgesamt nicht abnehmen kann. Angenommen unser Universum solch ein abgeschlossenes Systems, hieße das, dass irgendwann alles im Universum exakt gleich verteilt sein müsste - sowohl Materie als auch Energie. Dieses Phänomen nennt sich in der Thermodynamik Wärmetod, ein Zustand maximaler Entropie, wobei die Temperatur aufgrund der unvorstellbaren Ausdehnung wohl alles andere als warm wäre..
Nun zu den Fragen:
a) Eine "Zeitreise" in die Zukunft ist im Gedankenexperiment seit Einstein einfach. Das Spielchen heißt Zwillingsparadoxon. Dabei reist einer der beiden Zwillinge mit einer stark erhöhten Geschwindigkeit durch die Raumzeit und kehrt danach zu seinem Zwilling zurück. Die Zeitdilatation durch die erhöhte Geschwindigkeit verursacht unterschiedliche Alterungszustände der beiden Testzwillinge und zwar ist der gereiste (entgegen anderer Meinungen hier) WENIGER stark gealtert, als der nicht reisende. Wenn du also in einer Rakete mit einer im Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit nicht vernachlässigbaren Zeit, eine Reise unternehmen könntest, wäre es dir möglich den zukunftigen Zustand der Erde in jüngeren Jahren zu erleben. Dieses Phänomen ist häufig nachgewiesen worden. Hierbei ist zu beachten, dass die Zeit für dich (prinzipiell in jedem Inertialsystem) immer gleich abläuft. Nur von außen betrachtet - also relativ - alterst du langsamer.
Treibt man das ganze auf die Spitze und möchte die Zeit zum Stillstand bringen, so muss man sich vorstellen man geriete in die Umgebung eines schwarzen Loches. Denn in der Relativitätstheorie gilt das, was für beschleunigte Systeme (Rakete) gilt ebenso im Gravitationsfeld. Ein schwarzes Loch ist wahrscheinlich nicht anderes als eine gigantische Ansammlung von Materie, die eine enorm hohe Gravitationskraft bewirkt.
Kommt man einem Schwarzen Loch zu nahe, ist es unmöglich diesem wider zu entrinnen, die Gravitation ist hier so hoch, dass nicht einmal das Licht entweichen kann (und da nach Einstein nichts schneller sein kann..).
Der Abstand, bei dem dies eintritt, heißt Schwarzschildradius oder Ereignishorizont. Überschreitest du diesen Ereignishorizont, so bleibt nach Stephen Hawking - von außen betrachtet - deine Zeit stehen. Deine Sekunden dauern außerhalb des Ereignishorizontes unendlich lange - die Zeit ruht.
Soweit, sogut, das wusstest du bestimmt schon aus der kleinen geschichte der Zeit.
Wie du schon richtig erwähntest sind Raum und Zeit untrennbar aneinander gebunden. Der "thermodynamische Zeitpfeil" wie du ihn nennst gibt allerdings nur die Richtung dessen an, was wir als Zeit wahrnehmen. Eine Krümmung der Raumzeit krümmt selbstverständlich ebenso die Zeit wie den Raum. Die maximale Krümmung liegt in den Punkten maximaler Gravitation (schwarze Löcher, Quasare, ...) in deren Gravitationsfeld die "Ebene" der Raumzeit so stark gekrümmt wird, dass Singularitäten (unendlichkeiten, deren Auswirkungen mathematisch und physikalisch schwierig abzuschätzen sind) entstehen.
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Flamm.jpg&filetimestamp=20080412170221
Bisher nimmt man an, dass dort die Zeit stehenbleibt (Hawking). Da es bisher keine stärkere Krümmung gibt folgt für mich unter dieser Annahme unweigerlich, dass ein umkehren des Zeitpfeils nicht möglich sein kann.
Zu den Singularitäten: Der Urknall ist auch eine Singularität. An dieser Stelle versagen die heutigen Gesetze, die wir kennen - wir wissen, was eine Milliardstel Sekunde nach dem Urknall geschah, aber nicht, was am Ursprung der (Raum-) Zeit wirklich ablief.
b) Wenn ich dich richtig verstanden habe fragst du, ob es möglich ist, das Universum wieder in seinen Ausgangszustand zu versetzen oder die Folgen des Urknalls zu verändern.
Diesbezüglich ist natürlich alles hochspekulativ.
Die allgemeine Relativitätstheorie beschrieb zunächst ein statisches Universum. Dieser Ansatz erwies sich als falsch und so wurden die Gleichungen modifiziert, um ein expandierendes oder kontrahierendes Universum zu berschreiben.
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