wenn es drei unbekannte variablen gibt braucht man auch dementsprechend drei Gleichungen um diese variablen herauszufinden und dabei kannst du diese drei Gleichungen benutzen um Schritt für Schritt variablen zu eliminieren bis am ende nur eine variable übrig bleibt z.b. : a + b + c = 6 (Gleichung I.) 3a + 2b - c = 4 (Gleichung II.) 2a + 5b - 3c = 3 (Gleichung III.) Lösung: (additionsverfahren) I. + II. a + 3a + b + 2b + c + (-c) = 6 + 4 zusammengefasst ergibt das >>> 4a + 3b = 10 (Gleichung IV.)
jetzt haben wir eine Gleichung mit zwei unbekannten variablen a und b ,also brauchen wir noch eine mit den selben variablen >>> für den nächsten Schritt ist also klar dass die variable c eliminiert werden muss , die Kombination Gleichung I. und II. haben wir schon benutzt also geht nur noch I. und III. oder II. und III. , welche man verwendet ist egal, nehmen wir mal II. und III. >>>>>>> es ist ratsam zu überlegen wie man -c und -3c addiert oder subtrahiert damit man auf null kommt >>>>>>
man multipliziert einfach -c mit 3 und subtrahiert die andere - 3c >>> -3c - (-3c) = 0 -3c + 3c = 0 0 = 0 d.h. wenn man -c mit 3 multipliziert so muss die ganze Gleichung II. mit 3 multipliziert werden und die Gleichung III. dann subtrahiert werden >>>> 3*II-III: 9a + 6b - 3c = 12 2a + 5b - 3c = 3
7a + b = 9 (Gleichung V.)
jetzt nehmen wir uns noch die Gleichung IV. dazu dann haben wir zwei Gleichungen mit zwei Variablen >>>>>> 7a +b = 9 (Gleichung V.) 4a + 3b =10 (Gleichung IV)
man erkennt dass man Gleichung V. mit 3 multiplizieren und Gleichung IV. subtrahieren muss um b zu eliminieren >>>>
3*V-IV: 21a+3b = 27 4a + 3b = 10
17a = 17 nun durch 17 teilen a = 1 erste variable gefunden diese setzt man jetzt in eine Gleichung mit zwei Variablen ein z.b. Gleichung V.
> 7 * 1 + b = 9 jetzt minus 7
b = 2 zweite variable gefunden diese setzt man mit der anderen variable in eine Gleichung mit drei variablen ein z.b. Gleichung I. >>>> 1 + 2 + c =6 jetzt minus 1 minus 2 c = 3
zur Kontrolle alle gefundenen variablen in Gleichung II. oder III. einsetzen >>>> 31 + 2 2 - 3 = 4 4 = 4 also korrekt