Da die Frage und auch einige Antworten älter sind, finde ich es nicht so schlimm, wie sehr einige daneben liegen ^^
Zur momentan Beantwortung der Frage, kann ich nur ein Video von einem englischen Youtuber empfehlen. Den Link dazu pack ich unten mit rein. Dafür solltest du / man schon Englisch verstehen. :)
Aber ums zusammenzufassen:
Die Sonne verschwindet ( was rein physikalisch momentan nicht möglich ist ).
Folgen :
1. Licht und Gravitation der Sonne brauchen 8 Minuten und 20 Sekunden bis zur Erde. Also würdest erstmal gar nichts merken.
2. Nach den 8 Minuten und 20 Sekunden ist natürlich dann das Sonnenlicht weg, es wird also bis auf straßenlampen, kerzen usw. dunkel.
3. Aufgrund der fehlenden Gravitation würde die Erde in Form einer Tangente von ihrem bisherigen Orbit wegfliegen. Und zwar ziemlich schnell ... nämlich 108000 km/h.
4. Ohne Sonnenlicht keine Photosynthese, heißt es wird also ( auf natürlichem Wege) kein neuer Sauerstoff produziert. Das ist aber erstmal kein problem. Momentan atmen/verbrauchen alle ~7 Milliarden Menschen auf der Erde im Jahr 6 Billiarden kg Sauerstoff. In der Atmosphäre sind aber trotzdem noch ~1 Trilliarde kg Sauerstoff. Sollte also erstmal noch für paar Jährchen reichen ^^
5. Wie hier viele schon gesagt haben, es würde kalt werden. Sehr kalt. Aber nicht so schnell und auch nicht so extrem schlimm. Nach einer Woche wäre die durchschnittliche Erdoberflächentemperatur "erst" bei 0 Grad. kein Weltuntergang, es gibt ja noch alles was die Menschen zum heizen haben und brauchen. Nach einem Jahr wären wir bei ca. -70 Grad. Da ist es für den Menschen kaum möglich zu überleben, außer wir erwärmen unsere Wohnstädten normal mit Heizungen ( was schwer wird ^^ ) oder wir begeben uns an einen normalerweise wärmeren ort. Das ist an der Erdoberfläche neben Geysiren oder Vulkanen oder ganz einfach tief in die Erde hinein. Der Erdkern hat immerhin ne Temperatur von 5000 Grad. ^^
6. Ozeane würden einfrieren, kleine und mittergroße Pflanzen absterben. Die großen würden nur ein/erfrieren, da große Pflanen einen riesigen internen Zuckervorrat haben aus dem sie sich weiter errnähren können. ;)
7. Selbst wenn wir Menschen irgendwann aussterben sollten, gäbe es Möglichkeiten für uns "wieder aufzuerstehen". Unter den gaaaanz dicken Eisschichten in den Ozeanen können bestimmte Lebewesen überleben. Es gibt minilebewesen, die keinen Sauerstoff oder Kohlenstoff zu überleben brauchen, sondern sich zB von Schwefel und ähnlichem überleben. Dank der Hitze von unterwasservulkanen hätten sie gar keine Probleme zu überleben. Wenn jez unsere Erde an einem anderen Stern vorbeifliegt, könnte sie da hängenbleiben, um ihn kreisen und sich vlt. wieder erwärmen. Dann wäre wieder einer für den Menschen lebensfähige Umgebung geschaffen und aus den mini-lebewesen könnten sich wieder Menschen entwickeln ;)
Ende. :D
http://www.youtube.com/watch?v=rltpH6ck2Kc