"Coop" steht für "cooperative", was wiederum "kooperativ" im Deutschen bedeutet. Ein so genannter coop mode bzw. Koop-Modus ist also eine Spielvariante, in der man gemeinsam gegen Feinde antritt - in der Regel in einer Kampagne (wie bei dem von dir genannten Saint's Row 2) oder Missionen.

Multiplayer hingegen bedeutet einfach, dass man das Spiel mit mehreren Spielern spielen kann - egal ob zusammen, gegeneinander oder wie auch immer. Auch die Verbindung, sei es Internet oder Lan, geht hierbei noch nicht hervor.

Der entscheidende Unterschied ist, dass der sogenannte Koop-Modus in der Regel darauf hindeutet, dass es Spielinhalte gibt, die man zusammen bewältigen kann.

Es gibt keine allgemein gültige Definition für einen Koop-Modus, weswegen einige Entwickler auch mit einem "coop mode" werben wo keiner drin ist. Kannst z.B. mal auf http://coopgames.eu/faq schauen, falls dir das weiterhilft.