schwierig, wenn deine Eltern einfach keine Haustiere wollen, wirst du wenig tun können um ihre Meinung zu ändern.
Außer du bist 16 dann hast du Rechte, was allerdings nicht bedeutet dass du auch auf deine Rechte kommst.
hast du deine Eltern mal gefragt, wie du beweisen kannst, dass du verantwortungsvoll bist?
Du könntest auch andere Frage in diese Richtung stellen wie:
Wäre es euch nicht lieber ich lerne Verantwortung schon bevor ich erwachsen bin?
Was würde euch beweisen, wie wichtig mir das ist und dass ich über die Folgen meines Wunsches bescheid weiß?
wenn sie sagen, dass es eine zu große Herausforderung ist, könntest du erwieder, dass man Herausforderungen braucht um an ihnen zu wachsen, oder ob es ihnen lieber wäre, wenn du nie lernst mehr zu sein als du bist, aus Angst zu scheitern.
Vielleicht hatten deine Eltern als Kinder auch Wünsche die ihnen nicht erfüllt wurden und du kannst daran ansetzen und sie fragen, wie es sich für sie angefühlt hat.
All diese Fragen und Ansätze würde ich über einen größeren Zeitraum verteilen, denn wenn sie schon seit 4 Jahren nein sagen, ist es für sie recht schwer diese Meinung zu ändern, du solltest also versuchen sie Stückweise "weich zu klopfen".
Zb mit den einen unerfüllen Kindheitswünschen anfangen und langsam eine Parallele zu deiner jetzigen Situation ziehen und dabei auch immer wieder erwähnen wie glücklich du warst, wenn sie dir einen Wunsch erfüllt haben. Damit sie deine Frage nicht mit "oh man nicht schon wieder" verbinden, sondern mit "das ist ein großer Wunsch, aber vielleicht (nicht mehr) zu groß".
Auf jeden Fall würde ich Fragen, wie du beweisen kannst das du bereit bist. Wenn sie auch nur ein bisschen auf dich eingehen, müssen sie darüber nachdenken und sind aus dem reflexartigen Nein-sagen raus.