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Aus deiner Frage ist nicht zu entnehmen ob es sich um ein Futterhäuschen oder um einen Nistkasten handelt. Einen Nistkasten würde ich nicht im unmittelbaren Wohnbereich aufhängen. Und im vor eurem Haus befindlichen Stadteigenen Bäumen wird wohl keiner etwas gegen haben. Wegnehmen dürften sie es schon, aber warum sollten sie es tun? Handelt es sich um ein Futterhäuschen, so darfst du es auf dem Balkon oder Fensterbrett anbringen. Das kann dir selbst der Vermieter nicht verbieten. (Siehe mein Komentar bei findesciecle) Solltest Du aber einmal mit der Fütterung begonnen haben, so sollte man es bis zum Ende der Frostperiode durchhalten.