Der Unterschied zwischen den beiden Varianten des Apostrophs hat nichts mit Sprache oder Rechtschreibung zu tun. Beide Zeichen, der typographische Apostroph (U+2019) und der gerade oder Schreibmaschinen-Apostroph (U+0027), drücken genau dasselbe aus und sind daher beide (wenn am richtigen Ort gesetzt) sprachlich und orthographisch richtig. Im heutigen elektronischen Schriftverkehr wird i.a. der gerade Apostroph benützt, schon allein weil er wegen seiner Herkunft von der Schreibmaschine auch Teil des ASCII-Zeichensatzes ist. Gedruckte Publikationen (Zeitschriften, Bücher) benützen dagegen den typographischen Apostroph. Die Umwandlung wird vom Verlag vorgenommen: selbst wenn Du für eine Zeitschrift schreiben willst, ist das nicht Dein Problem. Wer Briefe auf Papier "wie gedruckt" verschicken will, hat in vielen Textverarbeitungsprogrammen (z. B. MS Word) in der Autokorrektur eine Option Replace as you type "Straight quotes" with "smart quotes". Das ersetzt nicht nur die geraden durch typographische Anführungszeichen, sondern macht das gleiche mit dem Apostroph.
Achtung: Programmierer benützen immer nur gerade Anführungszeichen und Apostrophe.