Antwort
eigentlich ist es genitiv, somit fragst du "mit wessen?" was mit "ihreR" beantwortet wird. könnte mir allerdings vorstellen, dass es sich eingedeutscht hat "ihre" zu benutzen, da der genitiv ja am aussterben ist; man hört ja auch oft "wegen dem geld..", was korrekt ja heißen müsste "des geldes wegen" oder "wegen des geldes".
Ich finde zwar auch, dass "ihre" richtiger klingt, aber ich kann mir keine logischer erklärung geben, warum man sonst "mit ihreR hilfe" sagt, beim gegenteil also "ohne" noch ein R hinten dran hängen sollte.