Ich würde das in etwa so machen (der Einfachheit halber habe ich Namen, Alter etc. erfunden, die du natürlich durch deine korrekten Angaben ersetzen solltest):

Sehr geehrter Dr. Max Mustermann,

auf diesem Wege möchte ich Sie fragen, ob Sie mir einen Therapieplatz anbieten können.
ich bin Lisa, 15 Jahre alt und lebe seit 4 Jahren in betreutem Wohnen. Ich habe die Aufgabe bekommen, mir meinen Therapieplatz selbst zu suchen.
Seit meinem achten Lebensjahr bin ich aufgrund von [hier Gründe knapp einfügen] in psychatrischer Behandlung. Meine letzte Behandlung liegt etwa 2 Jahre zurück und ich kann leider wieder starke Probleme in meinem Alltag feststellen. [evt. Beschreibung der konkreten Probleme in kurzer Form anfügen]
Für einen Platz bei Ihnen wäre ich sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen,
Lisa Müller


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