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Standardsprachlich gilt heute beides als richtig.
Die historisch korrekte Form ist die Verwendung mit Dativ.
Die Präposition trotz + Dativ entstand im 16. Jahrhundert. Erst seit dem 18. Jh. wird trotz auch mit Genitiv verwendet. Siehe:
https://books.google.at/books?id=hhbHDgAAQBAJ&pg=PA155&dq=trotz+leichtigkeit+der+deutschen+sprache&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiq69LlkK7UAhURJFAKHc5pAwoQ6AEIIjAA#v=snippet&q=jahrhundert&f=false
Siehe weiters:
https://books.google.at/books?id=VLDpBQAAQBAJ&pg=PA255&lpg=PA255&dq=trotz+dank+laut+dativ+kasuswechsel&source=bl&ots=ZGnZ5dCbvr&sig=Qmn\_GlNRa4sdeckLDqPWsQCmpSk&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjogIfex6nUAhWJjCwKHXEhAEUQ6AEISjAH#v=onepage&q=trotz%20dank%20laut%20dativ%20kasuswechsel&f=false
„Die Person, der mein Dank und Trotz gilt,
steht beim entsprechenden Verb (jemanden danken, trotzen) wie auch beim
Gebrauch des Substantivs normalerweise im Dativ (vgl. Dank sei dir! Ihm zum Trotz).“