Der Nenner darf nicht 0 werden! Man geht hier jetzt also den umgekehrten Weg: Man setzt den Nenner gleich 0 und löst die Gleichung nach x auf (alle Zahlen auf die eine Seite, die "x" auf die andere, usw.). Dann bekommst du eine (oder mehrere) Lösung(en) heraus. Was sagen dir die Lösungen? Wenn x diesen Wert (oder einen dieser Werte) annimmt, kommt im Nenner 0 heraus ---> darf aber nicht sein! D.h. all diese Werte musst du aus der Definitionsmenge herausehmen!
Hier das durchgerechnete Bsp.: 5x-10x^2 = 0 (Nenner gleich 0 setzen)
x(5-10x) = 0 (x herausheben; funktionert bei dieser speziellen Form der quadratischen Glg.) Jetzt hast du eine Multiplikation auf der linken Seite, die 0 ergeben soll. Frage: Wann ist das Ergebnis einer Multiplikation 0? Immer dann, wenn eine der beiden Faktoren = 0 ist. DIe beiden Faktoren hier sind: x und (5-10x) die musst du dir beide anschauen: 1) x= 0 (lösung steht schon da) 2) 5 - 10x = 0 --> 5 = 10x --> 0,5 = x
Ergebnis: wenn x die werte 0 oder 0,5 annimmt, ist der Nenner 0. Das darf aber nicht sein, deshalb muss du 0 und 0,5 aus der Def. Menge herausnehmen. Damit lautet deine Def. Menge: Alle Zahlen (= reelle Zahlen) außer 0 und 0,5. In "mathematischer Sprache": R \ {0; 0,5}
Klar soweit? ;)