Nein, als Betreiber einer Fanpage kannst du keine Massenmails an deine Fans schicken. Du kannst lediglich auf Nachrichten, die Nutzer dir schreiben, antworten.

Dass Seiten ihre Fans nicht anschreiben können, ist zwar für deren Betreiber schade, macht aber durchaus Sinn. Andernfalls würde das in eine wahre Spam-Orgie ausarten, weil dann jede Seite permanent ihren Fans schreiben würde.

Im Aktivitätenprotokoll findest du oben ein Kästchen, neben dem "Einschließlich "Nur ich"-Aktivitäten" steht. Hier musst du das Häkchen setzen, dann sollten deine privaten Suchanfragen auch wieder angezeigt werden.