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Guten Morgen,
Günter aus Leipzig hat eigentlich schon alles Wichtige gesagt.
Der wichtigste Grund ist sicherlich der Wirkungsgrad deines Heizkessels und der Verteilung. Dein Kessel hat wahrscheinlich ein Wirkungsgrad, der zwischen 85% und 95% angesiedelt ist - wohlgemerkt auf den HEIZWERT des Erdgases. Deine Rechnung beinhaltet aber den BRENNWERT des Erdgases. Der Brennwert ist um 11% höher als der Heizwert.
In Deinem Fall wären es bei 90% Wirkungsgrad (bezogen auf Heizwert) ein Verlust bzw. Umrechungskorrektur (Brennwert -> Heizwert) in Höhe von rund 2.500 kWh. Wenn Du einen älteren Heizkessel hast, kann dieser Wert auch höher sein.
Dann kommen die Verteilverluste (Auskühlung der Wärmeleitungen) dazu.
Ggf. wird Dein Warmwasser auch zentral mit dem Kessel erzeugt? Dann halte ich hierfür einen Wärmebedarf von 1.300 kWh bis 2.500 kWh für möglich.
Prinzipiell sollten aber die Wärmemengenzähler und der Erdgasmengenzähler betreffend Umgebungstemperatur, Einbauort und Funktionalität mal überprüft werden.