wie kann man e^(-x) abschätzen?

wie prüft man eine ganze Funktion auf stetigkeit, wenn ich z. B. habe arctan(x), ist ja stetig, aber woher weiß man das?

Man sagt Polynome seien immer differenzierbar und dadurch auch stetig, arctan(1/x) ist ein Polynom, ist es dadurch auch immer stetig, obwohl durch 0?