Also bei A1 würde ich so vorgehen
wir haben gegeben:
Umfang U = 40 cm und ein Rechteck das möglichst maximal werden soll also a * B = A (Flächenformel)
wir gehen also so vor
Unsere Zielfunktion ist die Fläche (die möchten wir ja am ende raushaben)
Also A = a * b
Unsere Nebenbedingung ist unser Umfang U = 40cm
der wiederum besteht aus
40 = 2*a+2*b
jetzt lösen wir mal das nach einer Unbekannten auf bsp. nach a
also a = 20 - b
a können wir in unsere Zielfunktion einsetzen oben A = a * b
sieht dann wie folgt aus:
A = (20-b)*b
oder A = 20b-b^2
Das ist eine quadratische Funktion die nach unten geöffnet ist. Heißt unser einziges maximum sollte sich im positiven Bereich befinden, unsere Nullstellen kann man ablesen bei (20-b)*b = A das sind dann b1 = 0 und b2 = 20
wir brauchen nun unseren Maximum um den größtmöglichen Flächenbereich der gefragt ist.
Das ist der x Wert der Parabel der am Scheitelpunkt ist.
die Formel xs = -b/2a
wir setzen ein:
-20/2*-1 = 10
Also sollte die Antwort heißen jede Seite sollte 10 cm groß sein, bissl her bei mir aber so müsste das richtig sein